Matemáticas Avanzadas
Máster. Curso 2024/2025.
TEORÍA CLÁSICA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES - 606172
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: 061L - MÁSTER UNIVERSITARIO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS (2012-13)
- Carácter: COMPLEMENTO DE FORMACION
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Conocer la teoría clásica de las ecuaciones en derivadas parciales y las propiedades fundamentales de las ecuaciones de Laplace, difusión y ondas .
Transversales
Obtención y discusión de modelos matemáticos en ciencias naturales.
Específicas
Propiedades básicas y resolución de problemas de contorno para las ecuación de Laplace, de difusion y de ondas .
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Entre 2 y 3 horas semanales en promedio.
Clases prácticas
Entre 1 y 2 horas semanales en promedio, hasta completar 4 horas semanales con las clases teóricas.
TOTAL
60 horas presenciales.
Presenciales
2,4
No presenciales
3,6
Semestre
1
Breve descriptor:
Se explicará el papel central desempeñado por las ecuaciones en derivadas parciales en el avance de la Matemática, en particular, y de las ciencias físicas y de la vida, la economía y la ingeniería, en general. Los temas a desarrollar incluyen los siguientes: Problema de Dirichlet para la ecuación de Laplace. Problemas de Cauchy para las ecuaciones del calor y de las ondas. Problemas de contorno y valor inicial. Series y transformada de Fourier. Núcleos de Poisson y de Gauss.
Requisitos
Calculo diferencial e integral de varias variables y conocimientos de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales.
Objetivos
Introducción a la teoría de ecuaciones en derivadas parciales desde un punto de vista clásico . El objetivo principal es que el alumnado comprenda el papel central de las ecuaciones en derivadas parciales en la física, las ciencias de la vida y la ingeniería, así como la importante cantidad de resultados matemáticos que su estudio ha generado desde el siglo XVIII hasta nuestros días.
Contenido
- Introducción general a las Ecuaciones en Derivadas Parciales.
- Introducción al Análisis de Fourier. Método de separación de variables. Ejemplos y aplicaciones.
- Teoría del potencial clásico. Ecuación de Laplace. Función de Green. Problema de Dirichlet para la ecuación de Laplace. Propiedades de valor medio. Principio del máximo. Teorema de Poisson. Método de Perron.
- Ecuación del calor. Procesos de difusión. Modelos mesoscópicos y macroscópicos. Núcleo de Gauss. Propiedades fundamentales de las soluciones.
- Ecuaciones de primer orden. Características. Ecuación de ondas. Formula de D' Alembert. Medias esféricas. Ondas planas y esféricas.
- Transformadas integrales. Las Transformadas de Fourier y de Laplace. Aplicaciones.
Evaluación
La calificación se determinará a partir de los exámenes realizados durante el curso, que podrán ser un examen final único o un examen parcial a mitad de curso y un examen final. La nota se podrá complementar con la información que pueda ser obtenida sobre la participación activa de los alumnos en el curso. La nota de los exámenes tendrá un peso no inferior al 90% de la nota final y el porcentaje correspondiente al resto de actividades evaluables no superarán el 10% del total.
Bibliografía
Referencias básicas:
[1] F. John, Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences 1, Springer, New York, 1982.
[2] R. T. Seeley. An Introduction to Fourier series and integrals. Dover, 2006
[3] H. F. Weinberger, A first course in partial differential equations, Dover, 1995 .
[4] R. B. Guenther, J. W. Lee, Partial Differential Equations of Mathematical Physisc and Integral Equations, Prentice Hall, 1988.
[1] F. John, Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences 1, Springer, New York, 1982.
[2] R. T. Seeley. An Introduction to Fourier series and integrals. Dover, 2006
[3] H. F. Weinberger, A first course in partial differential equations, Dover, 1995 .
[4] R. B. Guenther, J. W. Lee, Partial Differential Equations of Mathematical Physisc and Integral Equations, Prentice Hall, 1988.
Otra información relevante
Textos complementarios
[5]D. Colton . An introduction to Partial Differential Equations, Dover 1988.
[6]L.C. Evans. Partial Differential Equations, MAS Graduate Studies in Mathematics, 1998.
[7] J. López-Gómez, Elementos de Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja, Pearson, Madrid 2001.
[8]P. Puig Adam. Ecuaciones Diferenciales. R. Puig editor ( varias ediciones )
[9]S. Salsa. Partial Differential Equations in Action : From Modelling to Theory. Springer Verlag Italia, 2008.
[10] A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii, Equations of Mathematical Physics. Dover Publications (2011).
Además de los textos anteriores, en el desarrollo de cada curso se suministrará cuanta bibliografía adicional sea necesaria. .
[5]D. Colton . An introduction to Partial Differential Equations, Dover 1988.
[6]L.C. Evans. Partial Differential Equations, MAS Graduate Studies in Mathematics, 1998.
[7] J. López-Gómez, Elementos de Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja, Pearson, Madrid 2001.
[8]P. Puig Adam. Ecuaciones Diferenciales. R. Puig editor ( varias ediciones )
[9]S. Salsa. Partial Differential Equations in Action : From Modelling to Theory. Springer Verlag Italia, 2008.
[10] A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii, Equations of Mathematical Physics. Dover Publications (2011).
Además de los textos anteriores, en el desarrollo de cada curso se suministrará cuanta bibliografía adicional sea necesaria. .
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. | |
Grupos
| Clases teóricas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo mañana | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 10:00 - 11:00 | B12 | ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL |
| MIÉRCOLES 10:00 - 11:00 | 113 | ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL | ||
| Grupo tarde | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 16:00 - 17:00 | B12 | JOSE MANUEL UZAL COUSELO |
| MIÉRCOLES 16:00 - 17:00 | B12 | JOSE MANUEL UZAL COUSELO | ||
| Clases prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo mañana | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 10:00 - 11:00 | B12 | ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL |
| JUEVES 10:00 - 11:00 | B12 | ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL | ||
| Grupo tarde | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 16:00 - 17:00 | B12 | JOSE MANUEL UZAL COUSELO |
| JUEVES 16:00 - 17:00 | B12 | JOSE MANUEL UZAL COUSELO | ||