Comprender los conceptos básicos de la teoría de la medida y su necesidad.
Entender el concepto de medida en Rn y su proceso de construcción.
Comprender el lenguaje y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas de análisis matemático avanzado.
Idear demostraciones de resultados del área de análisis matemático.
Asimilar la definición de objetos matemáticos nuevos, relacionarlos con otros conocidos y deducir sus propiedades.
Formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmar o rehusar estas conjeturas.

Manejar con soltura las operaciones y procesos con integrales.

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El curso es una introducción a la Teoría de la Medida. En él se presentan los conceptos básicos de medida y función medible en un contexto abstracto pero prestando especial atención a la medida de Lebesgue en R y Rⁿ.

Conocimientos básicos de Análisis Matemático.

Obtener un conocimiento suficiente de las técnicas y de los resultados básicos de la Teoría de la Medida.

Medidas. Medidas exteriores. Construcción de medidas por Caratheodory.

Funciones medibles. Integración respecto de una medida. Medida de Lebesgue en Rⁿ.

Teorema de la Convergencia monótona y de la Convergencia Dominada. 

Medidas producto. Teorema de Fubini-Tonelli. 

Diferentes tipos de convergencia.

Espacios L^p.

Medidas con signo. Teorema de Radon-Nikodym
 

 
 

Se hará un examen final con teoría y problemas. La nota del examen representará al menos el 80% de la calificación. El resto se obtendrá por la participación activa en las clases o el resultado de pruebas de control.

Cerdà, J., Análisis Real, Edicions Universitat de Barcelona, Barcelona, 2000.
de Barra, G.; Measure Theory and Integration; John Wiley, 1981.
Folland, G.B.: Real Analysis. Modern Techniques and their applications, 2a ed. John Wiley, 1999.